• Что можно приготовить из кальмаров: быстро и вкусно

    В повседневной жизни нам часто приходится сравнивать дробные величины. Чаще всего это не вызывает каких-либо трудностей. Действительно, всем понятно, что половина яблока больше, чем четверть. Но когда необходимо записать это в виде математического выражения, это может вызвать затруднения. Применяя следующие математические правила, вы легко можете справиться с этой задачей.

    Как сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями

    Такие дроби сравнивать удобнее всего. В этом случае используйте правило:

    Из двух дробей с одинаковыми знаменателями, но разными числителя, большей будет та, числитель которой больше, а меньшей – та, числитель которой меньше.

    Например, сравнить дроби 3/8 и 5/8. Знаменатели в этом примере равны, следовательно, применяем это правило. 3<5 и 3/8 меньше, чем 5/8.

    И действительно, если разрезать две пиццы на 8 долей, то 3/8 доли всегда меньше, чем 5/8.

    Сравнение дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями

    В этом случае сравнивают размеры долей-знаменателей. Следует применять правило:

    Если у двух дробей числители равны, то больше та дробь, знаменатель которой меньше.

    Например, сравнить дроби 3/4 и 3/8. В этом примере числители равны, значит, используем второе правило. У дроби 3/4 знаменатель меньше, чем у дроби 3/8. Следовательно 3/4>3/8

    И действительно, если вы съедите 3 куска пиццы, разделенной на 4 части, то будете более сыты, чем если бы съели 3 куска пиццы, разделенной на 8 частей.


    Сравнение дробей с разными числителями и знаменателями

    Применяем третье правило:

    Сравнение дробей с разными знаменателями нужно привести к сравнению дробей с одинаковыми знаменателями. Для этого необходимо привести дроби к общему знаменателю и использовать первое правило.

    Например, необходимо сравнить дроби и . Для определения большей дроби приведем эти две дроби к общему знаменателю:

    • Теперь найдём второй дополнительный множитель: 6:3=2. Записываем его над второй дробью:

    Не только простые числа можно сравнивать, но и дроби тоже. Ведь дробь — это такое же число как, к примеру, и натуральные числа. Нужно знать только правила, по которым сравнивают дроби.

    Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями.

    Если у двух дробей одинаковые знаменатели, то такие дроби сравнить просто.

    Чтобы сравнить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сравнить их числители. Та дробь больше у которой больше числитель.

    Рассмотрим пример:

    Сравните дроби \(\frac{7}{26}\) и \(\frac{13}{26}\).

    Знаменатели у обоих дробей одинаковые равны 26, поэтому сравниваем числители. Число 13 больше 7. Получаем:

    \(\frac{7}{26} < \frac{13}{26}\)

    Сравнение дробей с равными числителями.

    Если у дроби одинаковые числители, то больше та дробь, у которой знаменатель меньше.

    Понять это правило можно, если привести пример из жизни. У нас есть торт. К нам в гости могут прийти 5 или 11 гостей. Если придут 5 гостей, то мы разрежем торт на 5 равных кусков, а если придут 11 гостей, то разделим на 11 равных кусков. А теперь подумайте в каком случаем на одного гостя придется кусок торта большего размера? Конечно, когда придут 5 гостей, кусок торта будет больше.

    Или еще пример. У нас есть 20 конфет. Мы можем поровну раздать конфеты 4 друзьям или поровну поделить конфеты между 10 друзьями. В каком случае у каждого друга будет конфет больше? Конечно, когда мы разделим только на 4 друзей, количество конфет у каждого друга будет больше. Проверим эту задачу математически.

    \(\frac{20}{4} > \frac{20}{10}\)

    Если мы до решаем эти дроби, то получим числа \(\frac{20}{4} = 5\) и \(\frac{20}{10} = 2\). Получаем, что 5 > 2

    В этом и заключается правило сравнения дробей с одинаковыми числителями.

    Рассмотрим еще пример.

    Сравните дроби с одинаковым числителем \(\frac{1}{17}\) и \(\frac{1}{15}\) .

    Так как числители одинаковые, больше та дробь, где знаменатель меньше.

    \(\frac{1}{17} < \frac{1}{15}\)

    Сравнение дробей с разными знаменателями и числителями.

    Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, необходимо дроби привести к , а потом сравнить числители.

    Сравните дроби \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{5}{7}\).

    Сначала найдем общий знаменатель дробей. Он будет равен числу 21.

    \(\begin{align}&\frac{2}{3} = \frac{2 \times 7}{3 \times 7} = \frac{14}{21}\\\\&\frac{5}{7} = \frac{5 \times 3}{7 \times 3} = \frac{15}{21}\\\\ \end{align}\)

    Потом переходим к сравнению числителей. Правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.

    \(\begin{align}&\frac{14}{21} < \frac{15}{21}\\\\&\frac{2}{3} < \frac{5}{7}\\\\ \end{align}\)

    Сравнение .

    Неправильная дробь всегда больше правильной. Потому что неправильная дробь больше 1, а правильная дробь меньше 1.

    Пример:
    Сравните дроби \(\frac{11}{13}\) и \(\frac{8}{7}\).

    Дробь \(\frac{8}{7}\) неправильная и она больше 1.

    \(1 < \frac{8}{7}\)

    Дробь \(\frac{11}{13}\) правильная и она меньше 1. Сравниваем:

    \(1 > \frac{11}{13}\)

    Получаем, \(\frac{11}{13} < \frac{8}{7}\)

    Вопросы по теме:
    Как сравнить дроби с разными знаменателями?
    Ответ: надо привести к общему знаменателю дроби и потом сравнить их числители.

    Как сравнивать дроби?
    Ответ: сначала нужно определиться к какой категории относятся дроби: у них есть общий знаменатель, у них есть общий числитель, у них нет общего знаменателя и числителя или у вас правильная и неправильная дробь. После классификации дробей применить соответствующее правило сравнения.

    Что такое сравнение дробей с одинаковыми числителями?
    Ответ: если у дробей одинаковые числители, та дробь больше у которой знаменатель меньше.

    Пример №1:
    Сравните дроби \(\frac{11}{12}\) и \(\frac{13}{16}\).

    Решение:
    Так как нет одинаковых числителей или знаменателей, применяем правило сравнения с разными знаменателями. Нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель будет равен 96. Приведем дроби к общему знаменателю. Первую дробь \(\frac{11}{12}\) умножим на дополнительный множитель 8, а вторую дробь \(\frac{13}{16}\) умножим на 6.

    \(\begin{align}&\frac{11}{12} = \frac{11 \times 8}{12 \times 8} = \frac{88}{96}\\\\&\frac{13}{16} = \frac{13 \times 6}{16 \times 6} = \frac{78}{96}\\\\ \end{align}\)

    Сравниваем дроби числителями, та дробь больше у которой числитель больше.

    \(\begin{align}&\frac{88}{96} > \frac{78}{96}\\\\&\frac{11}{12} > \frac{13}{16}\\\\ \end{align}\)

    Пример №2:
    Сравните правильную дробь с единицей?

    Решение:
    Любая правильная дробь всегда меньше 1.

    Задача №1:
    Сын с отцом играли в футбол. Сын из 10 подходов в ворота попал 5 раз. А папа из 5 подходов попал в ворота 3 раза. Чей результат лучше?

    Решение:
    Сын попал из 10 возможных подходов 5 раз. Запишем в виде дроби \(\frac{5}{10} \).
    Папа попал из 5 возможных подходов 3 раз. Запишем в виде дроби \(\frac{3}{5} \).

    Сравним дроби. У нас разные числители и знаменатели, приведем к одному знаменателю. Общий знаменатель будет равен 10.

    \(\begin{align}&\frac{3}{5} = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10} < \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10} < \frac{3}{5}\\\\ \end{align}\)

    Ответ: у папы результат лучше.

    В этом уроке мы научимся сравнивать дроби между собой. Это очень полезный навык, который необходим для решения целого класса более сложных задач.

    Для начала напомню определение равенства дробей:

    Дроби a /b и c /d называются равными, если ad = bc .

    1. 5/8 = 15/24, поскольку 5 · 24 = 8 · 15 = 120;
    2. 3/2 = 27/18, поскольку 3 · 18 = 2 · 27 = 54.

    Во всех остальных случаях дроби являются неравными, и для них справедливо одно из следующих утверждений:

    1. Дробь a /b больше, чем дробь c /d ;
    2. Дробь a /b меньше, чем дробь c /d .

    Дробь a /b называется большей, чем дробь c /d , если a /b − c /d > 0.

    Дробь x /y называется меньшей, чем дробь s /t , если x /y − s /t < 0.

    Обозначение:

    Таким образом, сравнение дробей сводится к их вычитанию. Вопрос: как не запутаться с обозначениями «больше» (>) и «меньше» (<)? Для ответа просто приглядитесь к тому, как выглядят эти знаки:

    1. Расширяющаяся часть галки всегда направлена к большему числу;
    2. Острый нос галки всегда указывает на меньшее число.

    Часто в задачах, где требуется сравнить числа, между ними ставят знак «∨». Это - галка носом вниз, что как бы намекает: большее из чисел пока не определено.

    Задача. Сравнить числа:

    Следуя определению, вычтем дроби друг из друга:


    В каждом сравнении нам потребовалось приводить дроби к общему знаменателю. В частности, используя метод «крест-накрест» и поиск наименьшего общего кратного. Я намеренно не акцентировал внимание на этих моментах, но если что-то непонятно, загляните в урок «Сложение и вычитание дробей » - он совсем легкий.

    Сравнение десятичных дробей

    В случае с десятичными дробями все намного проще. Здесь не надо ничего вычитать - достаточно просто сравнить разряды. Не лишним будет вспомнить, что такое значащая часть числа. Тем, кто забыл, предлагаю повторить урок «Умножение и деление десятичных дробей » - это также займет буквально пару минут.

    Положительная десятичная дробь X больше положительной десятичной дроби Y , если в ней найдется такой десятичный разряд, что:

    1. Цифра, стоящая в этом разряде в дроби X , больше соответствующей цифры в дроби Y ;
    2. Все разряды старше данного у дробей X и Y совпадают.
    1. 12,25 > 12,16. Первые два разряда совпадают (12 = 12), а третий - больше (2 > 1);
    2. 0,00697 < 0,01. Первые два разряда опять совпадают (00 = 00), а третий - меньше (0 < 1).

    Другими словами, мы последовательно просматриваем десятичные разряды и ищем различие. При этом большей цифре соответствует и большая дробь.

    Однако это определение требует пояснения. Например, как записывать и сравнивать разряды до десятичной точки? Вспомните: к любому числу, записанному в десятичной форме, можно приписывать слева любое количество нулей. Вот еще пара примеров:

    1. 0,12 < 951, т.к. 0,12 = 000,12 - приписали два нуля слева. Очевидно, 0 < 9 (речь идет о старшем разряде).
    2. 2300,5 > 0,0025, т.к. 0,0025 = 0000,0025 - приписали три нуля слева. Теперь видно, что различие начинается в первом же разряде: 2 > 0.

    Конечно, в приведенных примерах с нулями был явный перебор, но смысл именно такой: заполнить недостающие разряды слева, а затем сравнить.

    Задача. Сравните дроби:

    1. 0,029 ∨ 0,007;
    2. 14,045 ∨ 15,5;
    3. 0,00003 ∨ 0,0000099;
    4. 1700,1 ∨ 0,99501.

    По определению имеем:

    1. 0,029 > 0,007. Первые два разряда совпадают (00 = 00), дальше начинается различие (2 > 0);
    2. 14,045 < 15,5. Различие - во втором разряде: 4 < 5;
    3. 0,00003 > 0,0000099. Здесь надо внимательно считать нули. Первые 5 разрядов в обеих дробях нулевые, но дальше в первой дроби стоит 3, а во второй - 0. Очевидно, 3 > 0;
    4. 1700,1 > 0,99501. Перепишем вторую дробь в виде 0000,99501, добавив 3 нуля слева. Теперь все очевидно: 1 > 0 - различие обнаружено в первом же разряде.

    К сожалению, приведенная схема сравнения десятичных дробей не универсальна. Этим методом можно сравнивать только положительные числа . В общем же случае алгоритм работы следующий:

    1. Положительная дробь всегда больше отрицательной;
    2. Две положительные дроби сравниваются по приведенному выше алгоритму;
    3. Две отрицательные дроби сравниваются так же, но в конце знак неравенства меняется на противоположный.

    Ну как, неслабо? Сейчас рассмотрим конкретные примеры - и все станет понятно.

    Задача. Сравните дроби:

    1. 0,0027 ∨ 0,0072;
    2. −0,192 ∨ −0,39;
    3. 0,15 ∨ −11,3;
    4. 19,032 ∨ 0,0919295;
    5. −750 ∨ −1,45.
    1. 0,0027 < 0,0072. Здесь все стандартно: две положительные дроби, различие начинается на 4 разряде (2 < 7);
    2. −0,192 > −0,39. Дроби отрицательные, 2 разряд разный. 1 < 3, но в силу отрицательности знак неравенства меняется на противоположный;
    3. 0,15 > −11,3. Положительное число всегда больше отрицательного;
    4. 19,032 > 0,091. Достаточно вторую дробь переписать в виде 00,091, чтобы увидеть, что различие возникает уже в 1 разряде;
    5. −750 < −1,45. Если сравнить числа 750 и 1,45 (без минусов), легко видеть, что 750 > 001,45. Различие - в первом же разряде.

    Задачи урока:

    1. Обучающие: научить сравнивать обыкновенные дроби различных видов, используя различные приемы;
    2. Развивающие: развитие основных приемов мыслительной деятельности, обобщения сравнения, выделение главного; развитие памяти, речи.
    3. Воспитательные: учиться слушать друг друга, воспитание взаимовыручки, культуры общения и поведения.

    Этапы урока:

    1. Организационный.

    Начнем урок словами французского писателя А.Франса: “Учиться можно весело….Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом”.

    Последуем этому совету, постараемся быть внимательными, будем поглощать знания с большим желанием, т.к. они пригодятся нам в дальнейшем.

    2. Актуализация знаний учащихся.

    1.)Фронтальная устная работа учащихся.

    Цель: повторить пройденный материал, требующийся при изучении нового:

    А) правильные и неправильные дроби;
    Б) приведение дробей к новому знаменателю;
    В) нахождение наименьшего общего знаменателя;

    (Проводится работа с файлами. Учащиеся имеют их в наличии на каждом уроке. На них пишут ответы фламастером, а за тем ненужная информация стирается.)

    Задания для устной работы.

    1. Назвать лишнюю дробь среди цепочки:

    А) 5/6; 1/3; 7/10; 11/3; 4/7.
    Б) 2/6; 6/18; 1/3; 4/5; 4/12.

    2. Привести дроби к новому знаменателю 30:

    1/2; 2/3; 4/5; 5/6; 1/10.

    Найти наименьший общий знаменатель дробей:

    1/5 и 2/7; 3/4 и 1/6; 2/9 и 1/2.

    2.) Игровая ситуация.

    Ребята, наш знакомый клоун (учащиеся познакомились с ним в начале учебного года) попросили меня помочь решить ему задачу. Но я считаю, что вы, ребята, сможете без меня помочь нашему другу. А задача следующая.

    “Сравнить дроби:

    а) 1/2 и 1/6;
    б) 3/5 и 1/3;
    в) 5/6 и 1/6;
    г) 12/7 и 4/7;
    д) 3 1/7 и 3 1/5;
    е) 7 5/6 и 3 1/2;
    ж) 1/10 и 1;
    з) 10/3 и 1;
    и) 7/7 и 1.”

    Ребята, чтобы помочь клоуну, чему мы должны научиться?

    Цель урока, задачи (учащиеся формулируют самостоятельно).

    Учитель помогает им, задавая вопросы:

    а) а какие из пар дробей мы сможем уже сравнить?

    б) какой инструмент для сравнения дробей нам необходим?

    3. Ребята в группах (в постоянных разноуровневых).

    Каждой группе выдается задание и инструкция к его выполнению.

    Первая группа: Сравнить смешанные дроби:

    а) 1 1/2 и 2 5/6;
    б) 3 1/2 и 3 4/5

    и вывести правило равнения смешанных дробей с одинаковыми и с разными целыми частями.

    Инструкция: Сравнение смешанных дробей (используется числовой луч)

    1. сравните целые части дробей и сделайте вывод;
    2. сравните дробные части (правило сравнения дробных частей не выводить);
    3. составьте правило – алгоритм:

    Вторая группа: Сравнить дроби с разными знаменателями и разными числителями. (использовать числовой луч)

    а) 6/7 и 9/14;
    б) 5/11 и 1/22

    Инструкция

    1. Сравните знаменатели
    2. Подумайте, нельзя ли привести дроби к общему знаменателю
    3. Правило начните со слов: “Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, надо…”

    Третья группа: Сравнение дробей с единицей.

    а)2/3 и 1;
    б) 8/7 и 1;
    в)10/10 и 1 и сформулировать правило.

    Инструкция

    Рассмотрите все случаи: (используйте числовой луч)

    а) Если числитель дроби равен знаменателю, ………;
    б) Если числитель дроби меньше знаменателя,………;
    в) Если числитель дроби больше знаменателя,………. .

    Сформулируйте правило.

    Четвертая группа: Сравните дроби:

    а) 5/8 и 3/8;
    б) 1/7 и 4/7 и сформулируйте правило сравнения дробей с одинаковым знаменателем.

    Инструкция

    Используйте числовой луч.

    Сравните числители и сделайте вывод, начиная словами: “Из двух дробей с одинаковыми знаменателями……”.

    Пятая группа: Сравните дроби:

    а) 1/6 и 1/3;
    б) 4/9 и 4/3, используя числовой луч:

    0__.__.__1/6__.__.__1/3__.__.4/9__.__.__.__.__.__.__.__.__.__1__.__.__.__.__.__4/3__.__

    Сформулируйте правило сравнения дробей с одинаковыми числителями.

    Инструкция

    Сравните знаменатели и сделайте вывод, начиная со слов:

    “Из двух дробей с одинаковыми числителями………..”.

    Шестая группа: Сравните дроби:

    а) 4/3 и 5/6; б) 7/2 и 1/2, используя числовой луч

    0__.__.__1/2__.__5/6__1__.__4/3__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__7/2__.__

    Сформулируйте правило сравнения правильных и неправильных дробей.

    Инструкция.

    Подумайте, какая дробь всегда больше, правильная или неправильная.

    4. Обсуждение выводов, сделанных в группах.

    Слово каждой группе. Формулировка правил учащихся и сравнение их с эталонами соответствующих правил. Далее выдаются распечатки правила сравнения различных видов обыкновенных дробей каждому учащемуся.

    5. Возвращаемся к задаче, поставленной в начале урока. (Решаем задачу клоуна вместе).

    6. Работа в тетрадях. Используя правила сравнения дробей, учащиеся под руководством учителя сравнивают дроби:

    а) 8/13 и 8/25;
    б)11/42 и 3/42;
    в)7/5 и 1/5;
    г) 18/21и 7/3;
    д) 2 1/2 и 3 1/5 ;
    е) 5 1/2 и 5 4/3;

    (возможно приглашение ученика к доске).

    7. Учащимся предлагается выполнить тест по сравнению дробей на два варианта.

    1 вариант.

    1) сравнить дроби: 1/8 и 1/12

    а) 1/8 > 1/12;
    б) 1/8 <1/12;
    в) 1/8=1/12

    2) Что больше: 5/13 или 7/13?

    а) 5/13;
    б) 7/13;
    в) равны

    3) Что меньше: 2\3 или 4/6?

    а) 2/3;
    б) 4/6;
    в) равны

    4) Какая из дробей меньше 1: 3/5; 17/9; 7/7?

    а) 3/5;
    б) 17/9;
    в) 7/7

    5) Какая из дробей больше 1: ?; 7/8; 4/3?

    а) 1/2;
    б) 7/8;
    в) 4/3

    6) Сравнить дроби: 2 1/5 и 1 7/9

    а) 2 1/5<1 7/9;
    б) 2 1/5 = 1 7/9;
    в) 2 1/5 >1 7/9

    2 вариант.

    1) сравнить дроби: 3/5 и 3/10

    а) 3/5 > 3/10;
    б) 3/5<3/10;
    в) 3/5=3/10

    2) Что больше: 10/12или1/12?

    а) равны;
    б) 10/12;
    в) 1/12

    3) Что меньше: 3/5 или 1/10?

    а) 3/5;
    б) 1/10;
    в) равны

    4) Какая из дробей меньше 1: 4/3;1/15;16/16?

    а) 4/3;
    б) 1/15;
    в) 16/16

    5) Какая из дробей больше 1: 2/5;9/8 ;11/12 ?

    а) 2/5;
    б) 9/8;
    в) 11/12

    6) Сравнить дроби: 3 1/4 и 3 2/3

    а) 3 1/4=3 2/3;
    б) 3 1/4 > 3 2/3;
    в) 3 1/4 < 3 2/3

    Ответы к тесту:

    1 вариант: 1а, 2б, 3в, 4а, 5б, 6а

    2 вариант: 2а, 2б, 3б, 4б, 5б, 6в

    8. Еще раз возвращаемся к цели урока.

    Проверяем правила сравнения и даем дифференцированное домашнее задание:

    1,2,3 группы – придумать на каждое правило сравнение по два примера и решить их.

    4,5,6 группы - №83 а,б,в, №84 а,б,в (из учебника).

    Две неравные дроби подлежат дальнейшему сравнению для выяснения, какая дробь больше, а какая дробь меньше. Для сравнения двух дробей существует правило сравнения дробей, которое мы сформулируем ниже, а также разберем примеры применения этого правила при сравнении дробей с одинаковыми и разными знаменателями. В заключение покажем, как сравнить дроби с одинаковыми числителями, не приводя их к общему знаменателю, а также рассмотрим, как сравнить обыкновенную дробь с натуральным числом.

    Навигация по странице.

    Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

    Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями по сути является сравнением количества одинаковых долей. К примеру, обыкновенная дробь 3/7 определяет 3 доли 1/7 , а дробь 8/7 соответствует 8 долям 1/7 , поэтому сравнение дробей с одинаковыми знаменателями 3/7 и 8/7 сводится к сравнению чисел 3 и 8 , то есть, к сравнению числителей.

    Из этих соображений вытекает правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями : из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, числитель которой больше, и меньше та дробь, числитель которой меньше.

    Озвученное правило объясняет, как сравнить дроби с одинаковыми знаменателями. Рассмотрим пример применения правила сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.

    Пример.

    Какая дробь больше: 65/126 или 87/126 ?

    Решение.

    Знаменатели сравниваемых обыкновенных дробей равны, а числитель 87 дроби 87/126 больше числителя 65 дроби 65/126 (при необходимости смотрите сравнение натуральных чисел). Поэтому, согласно правилу сравнения дробей с одинаковыми знаменателями, дробь 87/126 больше дроби 65/126 .

    Ответ:

    Сравнение дробей с разными знаменателями

    Сравнение дробей с разными знаменателями можно свести к сравнению дробей с одинаковыми знаменателями. Для этого лишь нужно сравниваемые обыкновенные дроби привести к общему знаменателю .

    Итак, чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями, нужно

    • привести дроби к общему знаменателю;
    • сравнить полученные дроби с одинаковыми знаменателями.

    Разберем решение примера.

    Пример.

    Сравните дробь 5/12 с дробью 9/16 .

    Решение.

    Сначала приведем данные дроби с разными знаменателями к общему знаменателю (смотрите правило и примеры приведения дробей к общему знаменателю). В качестве общего знаменателя возьмем наименьший общий знаменатель, равный НОК(12, 16)=48 . Тогда дополнительным множителем дроби 5/12 будет число 48:12=4 , а дополнительным множителем дроби 9/16 будет число 48:16=3 . Получаем и .

    Сравнив полученные дроби, имеем . Следовательно, дробь 5/12 меньше, чем дробь 9/16 . На этом сравнение дробей с разными знаменателями завершено.

    Ответ:

    Получим еще один способ сравнения дробей с разными знаменателями, который позволит выполнять сравнение дробей без их приведения к общему знаменателю и всех сложностей, связанных с этим процессом.

    Для сравнения дробей a/b и c/d , их можно привести к общему знаменателю b·d , равному произведению знаменателей сравниваемых дробей. В этом случае дополнительными множителями дробей a/b и c/d являются числа d и b соответственно, а исходные дроби приводятся к дробям и с общим знаменателем b·d . Вспомнив правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями, заключаем, что сравнение исходных дробей a/b и c/d свелось к сравнению произведений a·d и c·b .

    Отсюда вытекает следующее правило сравнения дробей с разными знаменателями : если a·d>b·c , то , а если a·d

    Рассмотрим сравнение дробей с разными знаменателями этим способом.

    Пример.

    Сравните обыкновенные дроби 5/18 и 23/86 .

    Решение.

    В этом примере a=5 , b=18 , c=23 и d=86 . Вычислим произведения a·d и b·c . Имеем a·d=5·86=430 и b·c=18·23=414 . Так как 430>414 , то дробь 5/18 больше, чем дробь 23/86 .

    Ответ:

    Сравнение дробей с одинаковыми числителями

    Дроби с одинаковыми числителями и разными знаменателями, несомненно, можно сравнивать с помощью правил, разобранных в предыдущем пункте. Однако, результат сравнения таких дробей легко получить, сравнив знаменатели этих дробей.

    Существует такое правило сравнения дробей с одинаковыми числителями : из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой меньше знаменатель, и меньше та дробь, знаменатель которой больше.

    Рассмотрим решение примера.

    Пример.

    Сравните дроби 54/19 и 54/31 .

    Решение.

    Так как числители сравниваемых дробей равны, а знаменатель 19 дроби 54/19 меньше знаменателя 31 дроби 54/31 , то 54/19 больше 54/31 .

    Читать еще: